Question

n^(k+1)-n!=5(30k+11)  Решить в натуральных числах

Answer 1

$n^{k+1}-n!=5(30k+11)$

Перепишем факториал n и вынесем за скобку n:

$n*n^{k}-(n-1)!*n=5(30k+11) \ \ n(n^{k}-(n-1)!)=5(30k+11)$

Сравнивая левую и правую части, приходим к выводу, что n = 5. Тогда:

$n^{k}-(n-1)!=30k+11 \ \ 5^{k}-4!=30k+11 \ \ 5^k = 30k + 35$

А теперь методом подбора находим, что k = 3.

Ответ: n = 5;  k = 3