Question

Помогите, пожалуйста, вычислить производные сложных функций.

Answer 1

Формула производной сложной функции:
f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)

$displaystyle a) f(x)=(3 x^{2} +2x)^9 \ f'(x)=((3 x^{2} +2x)^9)'=9*(3 x^{2} +2x)^8*(3 x^{2} +2x)'= \ 9*(3 x^{2} +2x)^8(3*2x+2)=9*(3 x^{2} +2x)^8*(6x+2)$

$displaystyle f(x)= frac{1}{(1-x^3)^5}=(1-x^3)^{-5} \ f'(x)=((1-x^3)^{-5})'=-5*(1-x^3)^{-5-1}*(1-x^3)'= \ -5*(1-x^3)^{-6}* (-3x^{3-1})=15 frac{x^2}{(1-x^3)^6}$

$displaystyle f(x)= sqrt{ x^{2} -4x+6} =( x^{2} -4x+6) ^{ frac{1}{2} } \ f'(x)=(( x^{2} -4x+6) ^{ frac{1}{2} })'= frac{1}{2}( x^{2} -4x+6) ^{-frac{1}{2} }*( x^{2} -4x+6)'= \ frac{2x-4}{2 sqrt{ x^{2} -4x+6} } =frac{2(x-2)}{2 sqrt{ x^{2} -4x+6} }=frac{x-2}{ sqrt{ x^{2} -4x+6} }$

Answer 2

Посмотри в 1-ом примере можно оставить в таком виде?