Question

В прямоугольном треугольнике АВС на катетах АВ и ВС (2ВС>АВ>ВС) взяты точки D и Е так, что АD=CB, BD=CE.Докажите, что угол между отрезками АЕ и СD равен 45 градусам

Answer 1

интересненькая такая задачка.....


смотри внимательно рисунок, потом возвращаемся сюда.
-------------------------------------------------------------------------------
                                         a
Из треуг. ВСД   tgβ=-----------
                                          b


                                            b-a
из треуг. АВЕ     tgα=------------------
                                            b+a
                                                        tgα + tgβ
ctg Δ=ctg(90-(α+β)= tg(α+β)=--------------------------
                                                      1-tgα *tgβ

подставляя вышеполученные тангенсы, преобразовывая и приводя, получаем

ctgΔ=1

значит,  Δ=45