Question

В команде 16 спортсменов, из которых 6 перворазрядников. Наудачу выбирают двух спортсменов. Построить ряд распределения случайной величины – числа перворазрядников среди выбранных.

Answer 1

Тут проще всего вероятности посчитать через биноминальные коэффициенты. С из n по k = n!/(k! *(n-k)!)
У нас есть N предметов, из которых K - нужного нам типа. Мы хотим взять n предметов, из которых k будет нужного нам типа. Общее число исходов будет равно C из n по N. В нашем случае это С из 16 по 2, т.е.
16!/(2!*14!) = 15*16/2 = 15*8 = 120. Т.е. всего 120 вариантов. Далее мы ищем благоприятные исходы. Т.е. мы ищем, каким кол-вом способом мы можем выбрать k из K. C из к по К в нашем случае 0, 1 или 2 из 6.
С по 0 из 6 = 1
С по 1 из 6 = 6
С по 2 из 6 = 5*6/2 = 15
И одновременно с этим мы выбираем оставшееся количество предметов в текущей выборке из ненужных, т.е. 2 - 0 = 2, 2 - 1 = 1, 2 - 2 = 0.
С по 2 из 10 =  9*10/2 = 45
С по 1 из 10 =  10
С по 0 из 10 = 1

Подставляем все, что получилось в сводную таблицу.

Число перворазрядников              Вероятность
                   0                               1*45/120  = 0.375 или 37.5 процентов
                   1                                6*10/120 = 0.5 или 50 процентов
                   2                                 15 * 1/120 =   0.125 или 12.5 процентов

37.5 + 12.5 + 50 = 100 - т.е. все исходы учтены