Question

является ли в современном русском языке однокоренными слова стол и столица

Answer 1

Ничего общего в значении рассматриваемые слова не имеют, корни у них разные. Следовательно, эти слова не являются родственными в современном русском языке.

Answer 2

Слово СТОЛИЦА несомненно произошло от слова СТОЛ.
И когда-то эти слова были родственными.
Столицей был большой город,в котором часто принимали гостей,накрывали на стол,угощали,пировали.

В современном русском языке столица и стол родственными словами не являются.
У них разные корни,разное смысловое значение.

(Проверять слово столица словом стол нельзя,ну,а вот запомнить,что столица от слова стол,можно..это поможет правильно написать слово столица.)