Question

найдите длину окружности,являющейся геометрическим местом точек сферы с диаметром 25 см,отстоящих от данной точки Р этой сферы на 15 см

Answer 1

PO = OB = 25

PB = PA = 15

KB = r

 

$25 = PO = PK + KO = sqrt{PB^2-KB^2} + sqrt{OB^2 - KB^2}\ sqrt{15^2 - r^2}+sqrt{25^2 - r^2} = 25\ sqrt{25^2 - r^2} = 25 - sqrt{15^2 - r^2}\ 25^2 - r^2 = 25^2 + 15^2 - r^2 - 50sqrt{15^2 - r^2}\ 15^2 = 50sqrt{15^2 - r^2}\ 15^2 - r^2 = frac{81}{4}\ r = sqrt{15^2 - 20.25} = sqrt{frac{819}{4}} = frac{3}{2}sqrt{91}$

 

Теперь найдем длину окружности:

$L = 2 pi r = 2 pi frac{3}{2}sqrt{91} = 3pi sqrt{91}\ L approx 89.9$