Question

Найти производную функции: 1).(x^2- x)(x^3+x)
2). (x-1)3x^2

Answer 1

Найти производную функции:
1)$(x^2- x)(x^3+x)$2)$(x-1)^3x^2$

Решение:
1) Можно найти как производную произведения
$((x^2- x)(x^3+x))' =(x^2- x)'(x^3+x)+(x^2- x)(x^3+x)'=$
$=((x^2)'- x')(x^3+x)+(x^2- x)((x^3)'+x')=$
$=(2x- 1)(x^3+x)+(x^2- x)(3x^2+1)=$
$=2x^4+2x^2 -x^3-x+3x^4+x^2-3x^3-x=5x^4-4x^3+3x^2-2x$
или в начале раскрыть скобки
$(x^2- x)(x^3+x) =x^5-x^4+x^3-x^2$
$(x^5-x^4+x^3-x^2)'=(x^5)'-(x^4)'+(x^3)'-(x^2)'=$
$=5x^4-4x^3+3x^2-2x$
2)
$((x-1)^3x^2)' =((x-1)^3)'x^2+(x-1)^3(x^2)'=$
$=3(x-1)^2x^2+(x-1)^3*2x=x(x-1)^2(3x+2(x-1))=$
$=x(x-1)^2(5x-2)$
Если же в записи 3 не показатель степени то
следующий вариант
$(x-1)3x^2=3x^3-3x^2$
$(3x^3-3x^2)'=(3x^3)'-(3x^2)' =9x^2 -6x$