Question

Пожалуйста, помогите решить варианты по алгебре! Очень и очень прошу! Тема :Показательная и логарифмическая функция.
Кто поспособствует в решение, тому безмерная благодарность и баллы :)) (Особенно буду рада, если помогут с решением 2В. )
1. а)3^-4 - 1/9; б)8× (4/7)^-1; в)81^1/4 + 27^1/3; г) (4+6^2/3)(16-4×6^2/3 +6^4/3)

Answer 1

$3^{-4}- frac{1}{9} = 3^{-4}-3^{-2}=3^{-2}(3^{-2}-1)=3^{-2}*(- frac{8}{9})=- frac{8}{81}$
$8*( frac{4}{7})^{-1}= frac{8}{1}* frac{7}{4}=14$
$81^{ frac{1}{4} }+27^{ frac{1}{3} }=(3^4)^{ frac{1}{4} }+(3^3)^{ frac{1}{3} }=3+3=6$
$(4+6^{ frac{2}{3} })(16-4*6^{ frac{2}{3} }+6^{ frac{4}{3} })=(4+6^{ frac{2}{3} })^3$

2 б) у убывает от -2 до -3,875

$2*3^{x+1}-3^{x}=15$
$2*3^{x}*3-3^{x}=15$
$6*3^{x}-3^{x}=15$
$5*3^{x}=15$
$3^{x}=15:5=3$
$3^{x}=3^1$
x=1

$36^{x}-4*6^x-12=0$
$6^{2x}-4*6^x-12=0$
$6^x=t$
$t^2-4t-12=0$
D=(-4)²-4*(-12)=16+48=64=8²
$t= frac{4-8}{2}=-2$ - не может быт корнем, так как 6ˣ всегда >0
$t= frac{4+8}{2}=6$
$6^x=6$
x=1

$( sqrt{6} )^x leq frac{1}{36}$
$6^{ frac{1}{2} x leq 6^{-2}$
$frac{x}{2} leq -2$
$x leq -4$
x∈(-∞;-4]

$( frac{1}{36})^x-5* 6^{-x}-6 leq 0$
$6^{-2x}-5* 6^{-x}-6 leq 0$
$6^{-x}=t$
t²-5t-6≤0
D=(-5)²-4*(-6)=25+24=49=7²
$t= frac{5-7}{2}=-1$ не является корнем, так как 6⁻ˣ>0
$t= frac{5+7}{2}=6$
$6^{-x} leq 6^1$
-x≤1
x≥-1
x∈[-1;+∞)

$left { {{5^{x+y}=125} atop {4^{(x-y)^2-1}}=1} right.$
$left { {{5^{x+y}=5^3} atop {4^{(x-y)^2-1}}=4^0} right.$
$left { {{x+y=3} atop {(x-y)^2-1=0}} right.$
$left { {{x=3-y} atop {(3-y-y)^2-1=0}} right. left { {{x=3-y} atop {(3-2y)^2-1=0}} right. left { {{x=3-y} atop {9-12y+4y^2-1=0}} right. left { {{x=3-y} atop {4y^2-12y+8=0}} right.$
Делим второе уравнение на 4
y²-3y+2=0
D=(-3)²-4*2=9-8=1
$y_1= frac{3-1}{2}=1$        $x_1=3-1=2$
$y_2= frac{3+1}{2}=2$       $x_2=3-2=1$

3ˣ≥4-x
x∈[1;+∞)