Question

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника

Answer 1

Δ $ABC -$ равносторонний,  значит $AB=BC=AC=a$

$1)$
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник вычисляется по формуле:

$r= frac{a}{2 sqrt{3} }$,  где $a$ - сторона треугольника

$2)$
Найдём сторону равностороннего треугольника: 

$r=12$

$frac{a}{2 sqrt{3} }=12$

$a=12*2 sqrt{3}$

$a=24 sqrt{3}$

$3)$
Опустим из вершины B перпендикуляр на сторону AC

$BH$ ⊥ $AC$

$BH$ ∩ $AC=H$

$AH=HC= frac{a}{2}$

$AH=12 sqrt{3}$

Δ $ABH$ -  прямоугольный

 По теореме Пифагора найдем высоту:

$BH= sqrt{AB^2-AH^2} = sqrt{(24 sqrt{3})^2-(12 sqrt{3})^2 }= sqrt{1296}=36$