Question

Найдите площадь параллелограмма со сторонами а и в , если острый угол между диагоналями ровняется γ( вроде гамма)

Answer 1

Пусть a>b. Тогда обозначим половину меньшей диагонали за x, половину большей - за y, и по теореме косинусов получим:
$a^2 = x^2+y^2+2xycosgamma\ b^2 = x^2+y^2-2xycosgamma$
Вычитая из первого уравнения второе, имеем:
$a^2 - b^2=4xycosgamma\ 2xy = frac{a^2-b^2}{2cosgamma}$
2xy - это половин произведения диагоналей. Осталось умножить её на синус угла между диагоналями, и мы получим площадь:
$S = frac{a^2-b^2}{2cosgamma} cdot sin gamma = frac{1}{2}(a^2-b^2)mathrm{tg}gamma$