Question

В выпуклом четырехугольнике abcd диагональ ac является биссектрисой угла dab и пересекает диагональ bd в точке k. Найдите bc, если известно, что ak=24, kc=3 и около четырехугольника можно описать окружность

Answer 1

∠ВАС = ∠DAC так как АС биссектриса
∠DBC = ∠DAC как вписанные, опирающиеся на одну дугу.
⇒ ∠ВАС = ∠DBC
ΔВАС подобен ΔКВС по двум углам (∠С - общий, ∠ВАС = ∠КBC) ⇒
АС/ВС = ВС/КС
ВС² = АС · КС = 27 · 3 = 81
ВС = 9