Question

Решить неравенство
Log2(x^2-x-4)<3

Answer 1

log₂(x²-x-4)<3

ОДЗ: x²-x-4>0 метод интервалов:
x²-x-4=0. D=17. x₁=(1-√17)/2≈-1,56,  x₂=(1+√17)/2≈2,56

++++((1-√17)/2)--------((1+√17)/2)++++>x
x∈(-∞;(1-√17)/2)∪((1+√17)/2;∞)

3=log₂2³=log₂8
log₂(x²-x-4)<log₂8
основание логарифма а=2, 2>1 знак неравенства не меняем. 
x²-x-4<8
x²-x-12<0. метод интервалов:
x²-x-12=0. D=49. x₁=-3, x₂=4

+++++(-3)-------(4)++++>x
x∈(-3;4)
учитывая ОДЗ, получим

x∈(-3;(1-√17)/2)∪((1+√17)/2;4)