Question

от какого слова можно образовать слово вертлявый

Answer 1

Слово вертлявый, как правило может выть образовано от слова вертеть(глагол искл. 2 спр.). Вертлявый-вертеть
 
Но это не один вариант.

Вертлявый-вертляв

У всех этих слов общий корень

Это я так думаю, но это может быть не верно