Question

исследовать функцию y=x*(x-1)^2 на монотонность.

Answer 1

 

$y = x(x-1)^2\\ y' = (x(x-1)^2)' = (x)'(x-1)^2 + x((x-1)^2)' =\ (x-1)^2 + x(2(x-1)) = x^2-2x+1+2x^2-2x =\3x^2-4x+1\\3x^2-4x+1 = 0\\ x_1x_2 = frac{1}{3}\ x_1+x_2 = frac{4}{3}\\ x_1 = 1, x_2 = frac{1}{3}$

 

$3x^2-4x 1</var> > 0,$  <img src=[/tex] x in (-infty, frac{1}{3}) cup (1, +infty)" title="3x^2-4x+1 > 0," title=" x in (-infty, frac{1}{3}) cup (1, +infty)" title="3x^2-4x+1 > 0," alt=" x in (-infty, frac{1}{3}) cup (1, +infty)" title="3x^2-4x+1 > 0," />  $3x^2-4x+1</var> > 0,$  $<var> x in (-infty, frac{1}{3}) cup (1, infty)$

 

$3x^2-4x 1</var> < 0,$

 

$<var> x in (-infty, frac{1}{3}) cup (1, +infty)$

 

$3x^2-4x 1</var> < 0,$  $<var> x in (frac{1}{3},1)$  $3x^2-4x+1</var> < 0,$  $<var> x in (frac{1}{3},1)" /></var></p> <p> </p> <p>Функция не является монотонной, так как существуют промежутки, когда она убывает и существуют промежутки, когда она возрастает.</p> <p> </p> <p>[tex]y = x(x-1)^2$ возрастает при $x in (-infty, frac{1}{3}) cup (1, +infty)$

 

$y = x(x-1)^2$ убывает при $x in (frac{1}{3},1)$

Answer 2

Во вложении

----------------------------------------------------------