Question

решите пожалуйста.
ГДЕ m=11. n=9.

Answer 1

$displaystyle lim_{n to infty} ( sqrt{mx+3}- sqrt{mx+5} )=$

***домножим на сопряженное***

$displaystyle lim_{n to infty} frac{( sqrt{mx+3}- sqrt{mx+5})( sqrt{mx+3}+ sqrt{mx+5})}{ sqrt{mx+3}+ sqrt{mx+5}}=$

*** в числителе разность квадратов***

$displaystyle lim_{n to infty} frac{mx+3-mx-5}{ sqrt{mx+3}+ sqrt{mx+5}}= lim_{n to infty} frac{-2}{ sqrt{mx+3}+ sqrt{mx+5}} =$

*** вынесем корень из х за скобки***

$displaystyle lim_{n to infty} frac{-2}{ sqrt{x} ( sqrt{m+3/x}+ sqrt{m+5/x})}=$

*** знаем что $lim_{n to infty} frac{a}{x}=0$***

$displaystyle lim_{n to infty} frac{-2}{ sqrt{x} ( sqrt{m+0}+ sqrt{m+0})}=$

$displaystyle lim_{n to infty} frac{-2}{ sqrt{x} (2 sqrt{m})}=$

*** знаем что $lim_{n to infty} frac{a}{ sqrt{x} } =0$ ***

$displaystyle lim_{n to infty} ( sqrt{mx+3}- sqrt{mx+5} )=0$

и не зависит от m