Question

Сашко й Василько записують 30-цифрове число,використовуючи тільки цифри 1,2,3,4,5.Першу цифру пише Сашко,другу- Василько й т.д. Василько хоче отримати число,кратне 9. Чи зможе Сашко йому завадити?

Answer 1

Нет, не сможет. Каждый раз, когда Сашко назовет цифру k от 1 до 5, Василько назовет цифру 6-k (она тоже будет от 1 до 5). Поэтому после каждых двух таких шагов сумма цифр числа будет увеличиваться на 6. Таких пар ходов будет 30/2=15. Поэтому итоговая сумма цифр числа будет 15*6=90, т.е. она делится на 9, а значит и само число делится на 9. Т.е. последним ходом Василько всегда получает число кратное 9.