Question

Два угла треугольника равны 60 градусов и 45 градусов,а сторона,лежащая против большего угла из этих углов,равна 3 корня из 2-х см.Найти длину стороны треугольника,лежащей против меньшего из этих углов.

Answer 1

Третий угол равен 180-(60+45)=75°; против этого угла лежит сторона 3√2 см; нужно найти сторону, лежащую против угла в 45°; по теореме синусов: 3√2/Sin75°=x/Sin45°; х=3√2*√2/2/Sin75°=3/Sin75°; Sin75°=Sin(30+45)=Sin30°*Cos45°+ Sin45°*Cos30°=1/2 * √2/2 + √2/2 * √3/2=√2/4 + √6/4=(√2+√6)/4; х=3 : (√2+√6)/4=12/(√6+√2)=3(√6-√2);