Question

Вычислите sin^3x - cos^3x, если sinx - cosx = -0,5.

Answer 1

Расспишем по формуле разности кубов, т.е.

sin³x-cos³x = (sinx - cosx) * (sin²x+sinx*cosx+cos²x) = (sin x- cos x)(1+sinx*cosx)

sinx - cosx = -0.5
Возведем обе части уравнения в квадрат

(sin x- cos x)² = (-0.5)²

1 - 2sinx*cosx=0.25
-2sinx*cosx = -0.75

sinx*cosx = 0.375

Подставим и получим

(sinx-cosx)(1 + sinx cosx) = (-0.5)*(1+0.375)=-0.6875