Question

На рисунке ABCD - параллелограмм. На его сторонах отмечены точки P,K,M и N так, что BK=ND, BP=MD. Докажите, что четырехугольник PKMN параллелограмм.

Извините, что рисунок не очень точный, быстро рисовала.
Помогите пожалуйста, хоть в общих чертах..
 

Answer 1

1. Рассмотрим треугольники PBK и MDN.

т.к. PB=MD, KB=ND и угол B= углу D(в параллелограмме противоположные углы равны)

то треугольники  PBK и MDN равны (по двум сторонам и углу между ними)=> PK=MN

 

2.Рассмотрим треугольники КСМ и РАN

KC=AN (т.к. противоположные стороны парал. равны и BK=ND); угол А=углу С (противоп.углы парал-ма равны); PA=CM (т.к. стороны BA=CD и BP=MD) => треугольники КСМ и РАN равны(по двум сторонам и углу между ними) =>PN=KM 

 

Т.к. PK=NM, KM=PN четырехугольник явл. параллелограмом