Question

Докажите
tg1 * tg2*tg3*......tg88*tg89=1


* это умножение
Нужно правильно и срочно даю 30 баллов

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

вау спс

Answer 3

$tg1*tg2*tg3*...*tg88*tg89=1\(tg1*tg89)*(tg2*tg88)*...(tg44*tg46)*tg45=1\\tga*tgb= frac{cos(a-b)-cos(a+b)}{cos(a-b)+cos(a+b)} \\tg1*tg89= frac{cos(1-89)-cos(1+89)}{cos(1-89)+cos(1+89)}= frac{cos88-cos90}{cos88+cos90}= frac{cos88-0}{cos88+0}=1\........................................................................\tg44*tg46= frac{cos(44-46)-cos(44+46)}{cos(44-46)+cos(44+46)}= frac{cos2-cos90}{cos2+cos90}= frac{cos2-0}{cos2+0}=1 \\tg45=1\\1*1*1*...*1*1=1$

Что и требовалось доказать.
Примечание:
Т.е. составляем произведения первого и последнего, второго и предпоследнего и т.д. Остаётся лишь tg45=1
В левой части уравнения - произведения единиц, равные 1. Правая часть  уравнения также равна единице. Тождество доказано.