Question

Найдите производные функций .Только ,пожалуйста,подробно

Answer 1

$1)quad y=cos(sqrt{x^2+3})\\star (cosx)'=-sinx; ,; ; (cosu)'=-sinucdot u'\\cos(sqrt{x^2+3})=cosu; ,; gde; ; u=sqrt{x^2+3}; ; to \\y'=-sin(sqrt{x^2+3})cdot (sqrt{x^2+3})'\\star ; (sqrt{x})'=frac{1}{2sqrt{x}}; ,; ; (sqrt{u})'=frac{1}{2sqrt{u}}cdot u'\\sqrt{x^2+3}=sqrt{u}; ,; ; gde; ; u=x^2+3; ; to \\(sqrt{x^2+3})'=frac{1}{2sqrt{x^2+3}}}cdot (x^2+3)'$

$star ; ; (u+v)'=u'+v'; ,; ; (x^{n})'=ncdot x^{n-1}; ,; C'=0(C=const)\\(x^2+3)'=(x^2)'+3'=2x^{2-1}+0=2x$

$y'=-sin(sqrt{x^2+3})cdot frac{1}{2sqrt{x^2+3}}cdot 2x=-sin(sqrt{x^2+3})cdot frac{x}{sqrt{x^2+3}}\\\2)quad y=ln2xcdot e^{tgx}=ucdot v; ,\\star ; (ucdot v)'=u'vcdot uv'; ,; ; gde; ; u=ln2x; ,; ; v=e^{tgx}\\y'=(ln2x)'cdot e^{tgx}+ln2xcdot (e^{tgx})'\\star; (lnu)'=frac{1}{u}cdot u'=frac{u'}{u}; ,; gde; ; u=2x\\(ln2x)'=frac{1}{2x}cdot (2x)'$

$(Ccdot u)'=C'u+Cu'=0+Cu'=Ccdot u'; ,; ; (C=const)\\star x'=1\\(2x)'=2x'=2cdot 1=2\\star ; (e^{u})'=e^{u}cdot u'; ,; ; gde; ; u=tgx$

$star (tgx)'= frac{1}{cos^2x} \\(e^{tgx})'=e^{tgx}cdot (tgx)'=e^{tgx}cdot frac{1}{cos^2x}\\y'= frac{1}{2x} cdot 2cdot e^{tgx} +ln2xcdot e^{tgx}cdot frac{1}{cos^2x} = frac{1}{x} cdot e^{tgx}+ln2xcdot e^{tgx}cdot frac{1}{cos^2x}$

$3)quad y= frac{arcsin7x}{x^4+e^{x}} = frac{u}{v} \\star ; ; (frac{u}{v} )'= frac{u'v-uv'}{v^2} \\y'= frac{(arcsin7x)'cdot (x^4+e^{x})-arcsin7xcdot (x^4+e^{x})'}{(x^4+e^{x})^2} \\star; ; (arcsinu)'= frac{1}{sqrt{1-u^2}} cdot u'; ,; ; gde; ; u=7x\\(arcsin7x)'=frac{1}{sqrt{1-(7x)^2}}cdot (7x)'=frac{1}{sqrt{1-49x^2}}cdot (7x)'$

$(7x)'=7x'=7cdot 1=7\\(x^4+e^{x})'=(x^4)'+(e^{x})'=4x^{4-1}+e^{x}=4x^3+e^{x}$

$y'= frac{frac{1}{sqrt{1-49x^2}}cdot 7cdot (x^4+e^{x})-arcsin7xcdot (4x^3+e^{x})}{(x^4+e^{x})^2}$