Question

Дам 25 балл
При каком значении к наибольшее значение производной функции равна 22 ?
f(x)=5cos^2(3х-2)+кх-19=22

Answer 1

$displaystyle f(x)=5cos^2(3x-2)+kx-19; \ f'(x)=-5cdot2cos(3x-2)sin(3x-2)cdot3+k= \ -30sin(3x-2)cos(3x-2)+k=-15sin(6x-4)+k$
Нам известно, что sin(α) ≤ |1|, т.е.максимальным значением синуса любого аргумента будет единица, минимальным  - минус единица.
$displaystyle 15cdot1+k=22; k=22-15; k=7 \ \ f(x)=5cos^2(3x-2)+7x-19$

Ответ: при k=7