Question

Определите, делится ли значение данного выражения на 6 при любом значении с(с принадлежит Z), при некоторых значениях с или не делится на 6 ни при каком значении с:
(12с-1)(с+3)-(6с+3)(2с+2)

Answer 1

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем двучлен 17*c-9. Пусть, например, c=1 - тогда, очевидно, этот многочлен на 6 не делится. 
По признаку делимости число делится на 6 только тогда, когда оно одновременно делится на 2 и на 3. Число 17*c-9 делится на 2 лишь при нечётном c=2*k+1, где k-любое число. Тогда 17*c-9=17*(2*k+1)-9=34*k+8. А это число, например, при k=1 (с=3) или при k=-2 (c=-3), делится и на 6. Значит, данное выражение делится на 6 при некоторых значениях с.