Question

Решить уравнение:

$25x^{2}-20x+6=(sqrt{2}-cosfrac{5pi x}{4})(sqrt{2}+cosfrac{5pi x}{4})$

Answer 1

$25x^{2}-20x+6=(sqrt{2}-cosfrac{5pi x}{4})(sqrt{2}+cosfrac{5pi x}{4})\ 25x^{2}-20x+6=2-cos^2frac{5pi x}4\ 25x^2-20x+5=sin^2frac{5pi x}4\ (5x-2)^2+1=sin^2frac{5pi x}4$

 

Левая часть всегда >=1, правая <=1, тогда равенство возможно только в том случае, когда обе части равны 1. Левая часть равна 1 только в точке 2/5, подстановкой убеждаетмся, что 2/5 - корень

 

Ответ. 0,4.