Question

Подробно разложить на множители:
1) x^3-y^3+3y^2-3y+1
2)8x^3+y^3+6y^2+12y+8

Answer 1

x^3-y^3+3y^2-3y+1=x^3-(y^3-3y^2+3y-1)=x^3-(y-1)^3=(x-y+1)(x^2+x(y-1)+(y-1)^2)=(x-y+1)(x^2+xy-x+y^2-2y+1)

8x^3+y^3+6y^2+12y+8=(2x)^3+(y+2)^3=(2x+y+2)(4x^2-2x(y+2)+(y+2)^2)=(2x+y+2)(4x^2-2xy-4x+y^2+4y+4)=(2x+y+2)(4x^2-2xy-4x+y^2+4y+4)