Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

На доске записали 11 дробей, составленные из чисел 1,2,...,22. При этом каждые числа использовали ровно один раз (поставили либо в числитель, либо в знаменатель одной из дробей).
Какое наибольшее кол-во из этих дробей может оказаться натуральными числами?

Answer 1

Покажем, что 11 целых чисел получиться не может. Каждое из трех чисел 13, 17, 19 может давать целую дробь лишь с числом 1 в знаменателе. Поэтому два из них не будут составлять нужную нам дробь, поэтому всего целых чисел будет не более 10.

Пример с 10 целыми числами: 22/11, 20/10, 18/9, 16/8, 14/7, 12/6, 15/5, 17/1, 21/3, 4/2, 13/19.