Question

Докажите что треугольник АВС прямоугольный если А(-3;2;1), В(1;1;2), С(7;20;-3;)

Answer 1

Находим длины сторон заданного треугольника.
Расстояние между точками:
d = √((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁ )²)
Подставим координаты точек и получаем:
      АВ                    ВС                      АС
    √18                   √422                   √440
4.2426407         20.542639            20.97618.
Как видим, сумма квадратов сторон АВ и ВС равна квадрату стороны АС. А это признак прямоугольного треугольника.
Требуемое доказано.