Question

Окружность радиуса 1 вписана в угол величиной 60o. Далее вписаны еще 62 окружности. При этом, окружность касается (для от 2 до 63). Известно, что никакие две окружности не свпадают. Вычислите произведение радиусов.

Answer 1

рисунок и начало решения смотри в файле, потом возвращайся сюда.

итак , здесь мы можем вывести рекуррентную формулу
..............................
r4=2*(r3+r2+3)
r5=2*(r4+r3+r2+3)
...........................
r63=2*(r62+....+r2+3)

но, как я сказал ранее, мы не будем заморачиваться , а просто выведем закономерность

мы получили
r1=1
r2=3
r3=9
r4=27
r5=81
или запишем по-другому
r1=3⁰
r2=3¹
r3=3²
r4=3³
r5=3⁴
.................
r₆₂=3⁶¹
r₆₃=3⁶²

перемножая радиусы , получаем
r₁*r₂*r₃*r₄*.......*r₆₂*r₆₃=3⁰ * 3¹ * 3² * 3³ *......* 3⁶¹ * 3⁶²=3⁽⁰⁺¹⁺²⁺³⁺   ⁺⁶¹⁺⁶²)

степень - сумма чисел от 1 до 62, т.е. арифметическая прогрессия, сумма которой равна (высчитывается по формуле арифметической прогрессии) и =  1953

а произведение радиусов = 3¹⁹⁵³