Question

sin^2 3x - cos (180 градусов - х) + cos^2 3x + sin(90 градусов + х/2 = 0 Число корней на [0 гр, 270 гр]

Answer 1

Sin² 3x - cos (180° - х) + cos²3x + sin(90° + х/2) = 0
Число корней на [0°, 270°]
(sin² 3x + cos²3x)  + cos х + cos х/2 = 0 
   Так как sin² 3x + cos²3x=1,то  1+cosx+cox/2=0,
 Т.к. cosx/2=√(1+cosx)/2,то 
1+cosx+ √(1+cosx)/2,=0,  √(1+cosx)/2,=-(1+cosx), возводя в квадрат получаем,
(1+cosx)/2=(1+cosx)², (1+cosx)/2=1+2cosx+cos²x, 1+c0sx=2(1+2cosx+cos²x)
1+cosx=2+4cosx+2cos²x, 2cos²x+3cosx+1=0
Пусть cosx=у,тогда имеем 2у²+3у+1=0
D=3²-4·2=1, √D=1, y₁=(-3-1)/4=-1, y₂=(-3+1)/4=-1/2
cosx =-1                                cosx =-1/2
x=π+2πn,n∈Z                            x=+- 2π/3+2πn,n∈Z
Выбираем корни по условию:
n=0, x=π=180°,                        n=1, x=-2π/3+2π= π π/3= 180°+60°=240°
                                                n=0, x=2π/3= 120°
Ответ: 3 корня.