Question

Решите пожалуйста логарифмические уравнения:
2(log5)x+2(log x)5=5
lg(1-x)+lg(x-15)=6
log1/4(x^2+6x)=-2
log3-2x(7x^2-16x+5)=2

Answer 1

2log$_{5} x +2log _{x} 5=5$

2($log _{5} x+ frac{1}{log _{5}x } )=5$

 $2log ^{2} _{5} x - 5log _{5} x+2=0$

Пусть $log _{5} x=t$, тогда

$2t^{2} -5t+2=0$

t = 2      или t=1/2

$log _{5} x= 2$  x = 25

$log_{5} x= 1/2$  $x= sqrt{5}$

Ответ: 25,  $sqrt{5}$