Question

Объясните прошу. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD,если AB =8,а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 3 и 4.

Answer 1

соединям концы хорды АВ с центром О, треугольник АОВ равнобедренный АО=ВО=радиус, проводим высоту ОН на АВ, высота=медиане АН=ВН=АВ/2=8/2=4, ,ОН=3, Треугольник АНО прямоугольный, АО =радиусу = гипотенузе=корень(АН в квадрате + ОН в квадрате)=

=корень (16+9) =5, радиус=5

соединяем концы хорды СД с центром О, треугольник СОД равнобедренный, проводим высоту=медиане ОМ на СД, СМ=МД, ОМ=4, треугольник ОСМ прямоугольный СМ катет=

=корень(ОС (радиус) в квадрате - ОМ в квадрате) = корень (25-16)=3

СД=2 х СМ=2 х 3 =6