Question

Помогитн решить тема логарифмы

Answer 1

1. $2^x=2^4 \ x=4$
2. $2^{2x}=2^9 \ 2x=9 \ x=4.5$
3. $2^{-x}=2^4 \ -x=4 \ x=-4$
4. $3^{2x-1}=3^4 \ 2x-1=4 \ x=2.5$
5. $5^{ frac{x}{2} }=5^{ frac{2}{3} } \ frac{x}{2} = frac{2}{3} \ x= frac{2*2}3}= frac{4}{3}$
6. $3^{2x-1}=3^0 \ 2x-1=0 \ x=0.5$
7. $(2*5)^x= 10^-2*10^{5x-5} \ 10^x=10^{-2+5x-5} \ 10^x=10^{5x-7} \ x=5x-7 \ -4x=-7 \ x= frac{7}{4} =1.75$
8. $( frac{2}{3} )^{2x}= (frac{3}{2} )^8 \ ( frac{3}{2})^{-2x}=( frac{3}{2} )^8 \ -2x=8 \ x=-4$
9. $2^{2x} +2^x*2^1=8 \ 2^x=t \ t^2+2t-8=0 \ D=4-4*1*(-8)=4+32=36=6^{2} \ x1= frac{-2+6}{2} =2 \ x2= frac{-2-6}{2}=-4 \ 2^x=2 \ x=1 \ 2^x=-4$
10. $3^2*3^x+3^x*3^-1=28 \ 3^x(9+ frac{1}{3})=28 \ 3^x* frac{28}{3} =28 \ 3^x= frac{28}{ frac{28}{3} } \ 3^x=3^1 \ x=1$
11. $2^x*2+3*2^x*2^{-1}-5*2^x+6=0 \ 2^x(2+1.5-5)=-6 \ 2^x*(-1.5)=-6 \ 2^x=-6/(-1.5) \ 2^x=4 \ 2^x=2^2 \ x=2$