Question

Среди данных векторов укажите пары:

a. Одинаково направленных векторов
(1;2)
(10;−5)
(−5;−10)
(2;−1)

б. Противоположно направленных векторов
(−5;−10)
(10;−5)
(1;2)
(2;−1)

Answer 1

а) У одинаково направленных векторов соответственные координаты пропорциональны и имеют одинаковые знаки (либо равны нулю). Из четырёх векторов в условии только два одинаково направлены : (10;-5) и (2;-1)

$dfrac {10}2=dfrac{-5}{-1}boldsymbol{=dfrac 51};~~10cdot2>0;~~~(-5)cdot(-1)>0$

б) У противоположно направленных векторов соответственные координаты пропорциональны и имеют разные знаки (либо равны нулю). Из четырёх векторов в условии только два противоположно направлены : (-5;-10) и (1;2)

$dfrac {-5}1=dfrac{-10}2boldsymbol{=-dfrac 51};~~(-5)cdot1<0;~~~(-10)cdot2<0$