Question

в какой точке касательная к параболе у= x^2 образует с осью ох угол 45 градусов?

Answer 1

Угловой коэффициент касательной $k$ равен производной $y=x^2$ в точке касания.

Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с осью Ох.

Производная в данном случае: $y'=(x^2)'=2x$

$y'=tg alpha =tg45а=1$

Подставляем $y'$

$2x=1\ x= frac{1}{2}$

Найдем точку $y.$

$y(frac{1}{2})=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$



Ответ: $(frac{1}{2};frac{1}{4})$