Question

Помогите решить уравнение.

Answer 1

$(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2$

перемножим $(x+2)$ с $(x+12)$ и $(x+3)$ c $(x+8)$, т.е.
 $(x^2+11x+24)(x^2+14x+24)-4x^2=0|:x^2\ \ frac{x^2+11x+24}{x} cdot frac{x^2+14x+24}{x} -4=0\ \ (x+ frac{24}{x} +11)(x+ frac{24}{x} +14)-4=0$

Пусть $x+ frac{24}{x} =t$, тогда в результате замены, получим

$(t+11)(t+14)-4=0\ t^2+25t+154-4=0\ t^2+25t+150=0$

По т. Виета: $t_1=-15;,,,,,t_2=-10.$


Обратная замена

$x+ frac{24}{x}= -15|cdot x\ \ x^2+15x+24=0\ D=b^2-4ac=15^2-4cdot1cdot24=129\ \ x_1_,_2= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a} = dfrac{-15pm sqrt{129} }{2}$


$x+ frac{24}{x} =-10|cdot x\ \ x^2+10x+24=0$

По т. Виета: $x_3=-6;,,,,,x_4=-4$




Ответ: $dfrac{-15pm sqrt{129} }{2};-6;-4.$