Question

Решить уравнение. Помогите.

Answer 1

$x^4+5x^3-12x^2+5x+1=0$

Добавим и вычтем слагаемые $2x^2$

$x^4+2x^2+1+5x(x^2+1)-12x^2-2x^2=0\ \ (x^2+1)^2+5x(x^2+1)-14x^2=0|:x^2\ \ (frac{x^2+1}{x} )^2+5cdot frac{x^2+1}{x} -14=0$

Сделаем замену.
 Пусть $frac{x^2+1}{x}=t$, тогда получаем:
$t^2+5t-14=0$

По т.Виета: $t_1=-7;,,,,t_2=2$

Обратная замена
$frac{x^2+1}{x}=-7|cdot x\ \ x^2+7x+1=0\ D=b^2-4ac=49-4=45\ \ x_1_,_2= dfrac{-7pm sqrt{45} }{2}$

$frac{x^2+1}{x}=2|cdot x\ \ x^2-2x+1=0\ \ (x-1)^2=0\\ x_3=1$



Ответ: $dfrac{-7pm sqrt{45} }{2} ;2.$


$(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)=7$

Перемножим скобки $(x+1)$ с $(x-4)$, а $(x-1)$ c $(x-2)$

Получаем:

$(x^2-3x-4)(x^2-3x+2)=7$

Пусть $x^2-3x=t$, тогда имеем:
$(t-4)(t+2)=7\ t^2-2t-15=0$

По т. Виета: $t_1=-3;,,,,t_2=5.$

Обратная замена

$x^2-3x=-3\ x^2-3x+3=0\ D=b^2-4ac=9-12 textless 0$

$D textless 0$, значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.


$x^2-3x=5\ x^2-3x-5=0\\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot1cdot(-5)=29\ \ x_1_,_2= dfrac{3pm sqrt{29} }{2}$


Ответ: $dfrac{3pm sqrt{29} }{2}$