Question

arccos(x)-arcsin(x)=п/6

Answer 1

$arccos x-arcsin x= frac{pi}{6}$

Сделаем уравнение в виде

$sin(arccos x-arcsin x)=sin(frac{pi}{6} )$

Левую часть уравнения расспишем по синусе суммы аргументов

$sin(arccos x)cdot cos(-arcsin x)+cos(arccos x)cdot sin(-arcsin x)= frac{1}{2} \ \ sqrt{1-x^2}cdot( sqrt{1-x^2} )+xcdot (-x)=frac{1}{2}\ \ 1-x^2-x^2=frac{1}{2}\ \ 1-2x^2=frac{1}{2}\ \ x^2=frac{1}{4}\ \ x=pmfrac{1}{2}$

Если подставить эти корни, то решением уравнения будет $x=frac{1}{2}$


Ответ: $frac{1}{2}.$