Question

На стороне АС треугольника АВС отмечены точки D и Е так,что AD =CE. Докажи,что если AB=BC, тоBD = BE

Answer 1

Если AB=AC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобердренном треугольнике углы при основании равны(угол BAD и BCE), если AD=EC, зн. треугольники ABD и CBE равные(по двум сторонам и углу между ними), соответственно равны и BD и BE

Answer 2

Если стороны АВ и АС равны, то треугольник АВС равнобедренный. если треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны. если АD=ЕС, то получаем 2 треугольника АВD и СВЕ, у которых 2 стороны и углы между ними равны (АВ=ВС - по условию, АD=ЕС - по условию, угол ВАD=углу ВСЕ - по построению), следовательно ВD=BC