Question

При каком наибольшем целом значении b функция y=x^3 - bx^2 + 3x -1 возрастает на всей числовой прямой?
Пожалуйста помогите,очень надо!

Answer 1

Чтобы функция возрастала, надо, чтобы её производная былa > 0
y' = 3x² -2bx +3
3x² -2bx +3 > 0 ( чтобы квадратный трёхчлен был > 0, надо, чтобы дискриминант был < 0 ( чтобы корней не было.А корни - это точки пересечения графика с осью х, а график - парабола: ветвь вверх, ветвь вниз)
D = b² - 4ac = 4b² - 36
4b² - 36 < 0   ( 4b² = 36,⇒ b² = 9,⇒b = +-3)
b∈(-3;3)