Question

Решить уравнение.

2sin^2x+√3*sin2x=1+2cosx

(cosx+sinx)/(cosx-sinx)=ctgx

Хотя бы дайте намек! 

Answer 1

(cosx+sinx)/(cosx-sinx)=ctgx

(cosx+sinx)/(cosx-sinx)=cosx/sinx

cosxsinx+sin^2x-cos^2x+sinxcosx=0

sin2x-cos2x=0

sin2x=cos2x

tg2x=1

x=П/8+Пk/2

ответ х=П/8+Пk/2

 

2sin^2x+√3*sin2x=1+2cosx

2sin^2x-sin^2x-cos^2x+√3*sin2x=2cosx

√3*sin2x-cos2x=2cosx

cosx+cos(П/3+2x)=0

cos(3x/2+П/6)=0                  cos(П/6+x/2)=0

3x/2+П/6=П/2+Пk                 x/2+П/6=П/2+Пk 

x=2П/9+2Пk/3                      x=2П/3+2Пk