Предмет: Математика,
автор: simin4uk
нужна помощ по матану
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/f21/f2168740d68ac572db146eac5e34af03.png)
Ответы
Автор ответа:
0
1. Найдём координаты двух точек, лежащих на одной и на другой прямой.
![frac{x+1}{-2}=frac{y-1}1=frac{z-1}{-1}\A(-1;;1;1)\begin{cases}x=-1-2lambda\y=1+lambda\z=1-lambdaend{cases}\lambda=1Rightarrowbegin{cases}x=-3\y=2\z=0end{cases}\B(-3;;2;;0)\frac{x+1}{-2}=frac{y+2}1=frac z4\C(-1;;-2;;0)\begin{cases}x=-1-2lambda\y=-2+lambda\z=0+4lambdaend{cases}\lambda=1Rightarrowbegin{cases}x=-3\y=-1\z=4end{cases}\D(-3;;-1;;4) frac{x+1}{-2}=frac{y-1}1=frac{z-1}{-1}\A(-1;;1;1)\begin{cases}x=-1-2lambda\y=1+lambda\z=1-lambdaend{cases}\lambda=1Rightarrowbegin{cases}x=-3\y=2\z=0end{cases}\B(-3;;2;;0)\frac{x+1}{-2}=frac{y+2}1=frac z4\C(-1;;-2;;0)\begin{cases}x=-1-2lambda\y=-2+lambda\z=0+4lambdaend{cases}\lambda=1Rightarrowbegin{cases}x=-3\y=-1\z=4end{cases}\D(-3;;-1;;4)](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bx%2B1%7D%7B-2%7D%3Dfrac%7By-1%7D1%3Dfrac%7Bz-1%7D%7B-1%7D%5CA%28-1%3B%3B1%3B1%29%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D-1-2lambda%5Cy%3D1%2Blambda%5Cz%3D1-lambdaend%7Bcases%7D%5Clambda%3D1Rightarrowbegin%7Bcases%7Dx%3D-3%5Cy%3D2%5Cz%3D0end%7Bcases%7D%5CB%28-3%3B%3B2%3B%3B0%29%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B-2%7D%3Dfrac%7By%2B2%7D1%3Dfrac+z4%5CC%28-1%3B%3B-2%3B%3B0%29%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D-1-2lambda%5Cy%3D-2%2Blambda%5Cz%3D0%2B4lambdaend%7Bcases%7D%5Clambda%3D1Rightarrowbegin%7Bcases%7Dx%3D-3%5Cy%3D-1%5Cz%3D4end%7Bcases%7D%5CD%28-3%3B%3B-1%3B%3B4%29)
2. Проверим, не лежат ли точки первой прямой на второй и наоборот (подставляем значения точек А и В в уравнение для второй прямой, значения С и D в уравнение для первой прямой. Если равенство выполняется, то точка лежит на прямой):
![A(-1;;1;;1)\frac{-1+1}{-2}neqfrac{1+2}1neqfrac14\B(-3;;2;;0)\frac{-3+1}{-2}neqfrac{2+2}1neqfrac04\C(-1;;-2;;0)\frac{-1+1}{-2}neqfrac{-2-1}1neqfrac{0-1}{-4} A(-1;;1;;1)\frac{-1+1}{-2}neqfrac{1+2}1neqfrac14\B(-3;;2;;0)\frac{-3+1}{-2}neqfrac{2+2}1neqfrac04\C(-1;;-2;;0)\frac{-1+1}{-2}neqfrac{-2-1}1neqfrac{0-1}{-4}](https://tex.z-dn.net/?f=A%28-1%3B%3B1%3B%3B1%29%5Cfrac%7B-1%2B1%7D%7B-2%7Dneqfrac%7B1%2B2%7D1neqfrac14%5CB%28-3%3B%3B2%3B%3B0%29%5Cfrac%7B-3%2B1%7D%7B-2%7Dneqfrac%7B2%2B2%7D1neqfrac04%5CC%28-1%3B%3B-2%3B%3B0%29%5Cfrac%7B-1%2B1%7D%7B-2%7Dneqfrac%7B-2-1%7D1neqfrac%7B0-1%7D%7B-4%7D)
Трёх точек достаточно для нахождения уравнения плоскости.
![M=left(begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1end{array}right)=\=left(begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\-3+1&2-1&0-1\-1+1&-2-1&0-1end{array}right)=\=left(begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\-2&1&-1\0&-3&-1end{array}right) M=left(begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1end{array}right)=\=left(begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\-3+1&2-1&0-1\-1+1&-2-1&0-1end{array}right)=\=left(begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\-2&1&-1\0&-3&-1end{array}right)](https://tex.z-dn.net/?f=M%3Dleft%28begin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-x_1%26amp%3By-y_1%26amp%3Bz-z_1%5Cx_2-x_1%26amp%3By_2-y_1%26amp%3Bz_2-z_1%5Cx_3-x_1%26amp%3By_3-y_1%26amp%3Bz_3-z_1end%7Barray%7Dright%29%3D%5C%3Dleft%28begin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%2B1%26amp%3By-1%26amp%3Bz-1%5C-3%2B1%26amp%3B2-1%26amp%3B0-1%5C-1%2B1%26amp%3B-2-1%26amp%3B0-1end%7Barray%7Dright%29%3D%5C%3Dleft%28begin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%2B1%26amp%3By-1%26amp%3Bz-1%5C-2%26amp%3B1%26amp%3B-1%5C0%26amp%3B-3%26amp%3B-1end%7Barray%7Dright%29)
![det{M}=left|begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\-2&1&-1\0&-3&-1end{array}right|=\=(x-1)(-1-3)-(y-1)(2+0)+(z-1)(6-0)=\=-4x+4-2y+2+6z-6=-4x-2y+6z=0 det{M}=left|begin{array}{ccc}x+1&y-1&z-1\-2&1&-1\0&-3&-1end{array}right|=\=(x-1)(-1-3)-(y-1)(2+0)+(z-1)(6-0)=\=-4x+4-2y+2+6z-6=-4x-2y+6z=0](https://tex.z-dn.net/?f=det%7BM%7D%3Dleft%7Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%2B1%26amp%3By-1%26amp%3Bz-1%5C-2%26amp%3B1%26amp%3B-1%5C0%26amp%3B-3%26amp%3B-1end%7Barray%7Dright%7C%3D%5C%3D%28x-1%29%28-1-3%29-%28y-1%29%282%2B0%29%2B%28z-1%29%286-0%29%3D%5C%3D-4x%2B4-2y%2B2%2B6z-6%3D-4x-2y%2B6z%3D0)
Уравнение плоскости -4x-2y+6z=0
2. Проверим, не лежат ли точки первой прямой на второй и наоборот (подставляем значения точек А и В в уравнение для второй прямой, значения С и D в уравнение для первой прямой. Если равенство выполняется, то точка лежит на прямой):
Трёх точек достаточно для нахождения уравнения плоскости.
Уравнение плоскости -4x-2y+6z=0
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: polinasv1010
Предмет: Химия,
автор: karpenkom393
Предмет: Математика,
автор: medetmyrzamurat1
Предмет: Физика,
автор: kondrashova456
Предмет: История,
автор: arminemashurya