Question

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби

Answer 1

1)
$frac{1}{ sqrt[3]{9} }= frac{1}{ sqrt[3]{3^2} }= frac{1}{3^{ frac{2}{3} }}= frac{1*3^{ frac{1}{3} }}{3^{ frac{2}{3} }*3^{ frac{1}{3} }}= frac{ sqrt[3]{3} }{3}$

2)
$frac{4}{ sqrt[3]{7}- sqrt[3]{3} }= frac{4}{7^{ frac{1}{3} }-3^{ frac{1}{3} }}= frac{4((7^{ frac{1}{3} })^2+7^{ frac{1}{3} }*3^{ frac{1}{3} }+(3^{ frac{1}{3} })^2)}{(7^{ frac{1}{3} }-3^{ frac{1}{3} })((7^{ frac{1}{3} })^2+7^{ frac{1}{3} }*3^{ frac{1}{3} }+(3^{ frac{1}{3} })^2)}= \ \ = frac{4(7^{ frac{2}{3} }+(7*3)^{ frac{1}{3} }+3^{ frac{2}{3} })}{(7^{ frac{1}{3} })^3-(3^{ frac{1}{3} })^3} = frac{4( sqrt[3]{7^2}+21^{ frac{1}{3} }+ sqrt[3]{3^2} )}{7-3} =$
$= sqrt[3]{49} + sqrt[3]{21}+ sqrt[3]{9}$