Question

Ребят, помогите решить!!!

Докажите, что при любых значениях х и у значения выражения неотрицательные:

9х^2+24xy+16y^2

Answer 1

A=9x²+24xy+16y²

 Разделим и умножим выражение А на у²≠0, получим:

 А=у²[ 9(x/y)²+24(x/y)+16 ]=y² [ 9t²+24t+16], где обозначили t=x/y.

y²>0 при любых значениях х.

Вычислим дискриминант квадр. трёхчлена 9t²+24t+16.

D=24²-4*9*16=0  ⇒  t₁=t₂=-24/18=-4/3

9t²+24t+16=9(t+4/3)²>0  ⇒

А=9у²(x/y+4/3)² >0 при любых х и у≠0.