Question

Помогите решить: интеграл sin^3x cos^3x dx. Желательно с полным объяснением

Answer 1

$int sin^3xcdot cos^3x, dx=int (frac{1}{2}sin2x)^3dx=frac{1}{8}int sin^22xcdot sin2x, dx=\\=frac{1}{8}int (1-cos^22x)cdot sin2x, dx=[, t=cos2x,; dt=-2sin2x, dx, ]=\\=frac{1}{8}int (1-t^2)cdot frac{-dt}{2}=-frac{1}{16}int (1-t^2)dt=-frac{1}{16}cdot (t-frac{t^3}{3})+C=\\=-frac{1}{16}cdot (cos2x-frac{cos^32x}{3})+C$