Question

Одно натуральное число на 1 больше другого. Может ли их произведение оканчиваться на 2016?

Answer 1

Нет, не может. Если бы такое натуральное n существовало, то было бы
n(n+1)=10000m+2016 при некотором m. Умножим это равенство на 4:
4n²+4n=40000m+8064
(2n+1)²=40000m+8065
Значит (2n+1)² делится на 5, но тогда и 2n+1 делится на 5, а значит (2n+1)² делится на 25. Т.к. 40000 делится на 25, то тогда и 8065 должно делиться на 25. Но 8065=5*1613, т.е. не делится на 25 - противоречие.

Answer 2

m - некоторое целое число - частное от деления n(n+1) на 10000, или, что то же самое, число образующееся из n(n+1) отбрасыванием младших 4 цифр.

Answer 3

спасибо:-)

Answer 4

Для домножения на 4 не надо никаких условий. Мы домножаем на 4 обе части верного равенства (оно верное в предполжоении что число n из условия существует).

Answer 5

да спасибо :-) просто свойств чисел еще не знаю только в 7 классе учусь

Answer 6

можете пожалуйсто помочь решить задачу