Question

Решите уравнение : |x^2+x-6|=14

Answer 1

Решите уравнение : |x^2+x-6|=14
1) x^2+x-6=0 
x1=[-1-√(1+24)]/2=( -1-5)/2=-3  x2=2

     +                -               +
-----------(-3)-----------(2)----------

1)
x^2+x-6>0 при х∈(-∞,-3)∪(2,+∞)
x^2+x-6=14                                  

x^2+x-20=0   x1=-5∈(-∞,-3)∪(2,+∞)  x2=4∈(-∞,-3)∪(2,+∞)

   x1=-5  x2=4  

 2)    x^2+x-6≤0 при х∈[-3;2] 
 
 -( x^2+x-6)=14   или     x^2+x-6=-14          x^2+x+12=0  D=1-48 <0
        
 -( x^2+x-6)=14  НЕТ действительных решений

проверка
x1=-5  
|x^2+x-6|=14   I(-5)^2-5-6I=I 25-11 I=14 ВЕРНО

 x2=4 
|x^2+x-6|=14    I(4)^2+4-6I=I 16-2 I=14 ВЕРНО

ответ   x1=-5  x2=4