Question

Решить неравенство на фото

Answer 1

$log_7(frac{3}{x})+log_7(x^2-7x+11) leq log_7(x^2-7x+frac{3}{x}+10)$

$left { {{log_7[frac{3}{x}*(x^2-7x+11)] leq log_7(x^2-7x+frac{3}{x}+10)} atop { frac{3}{x} textgreater 0,and,x^2-7x+11 textgreater 0 }} right.$

$left { {{frac{3}{x}*(x^2-7x+11) leq x^2-7x+frac{3}{x}+10} atop { x textgreater 0,and,x^2-7x+11 textgreater 0,and,x^2-7x+frac{3}{x}+10 textgreater 0}} right.$

$left { {{frac{3}{x}*(x^2-7x+10) leq x^2-7x+10} atop { x textgreater 0,and,(x-frac{7sqrt{5}}{2})(x+frac{7sqrt{5}}{2}) textgreater 0,and,(x-5)(x-2) textgreater 0}} right.$

$left { {{(frac{3}{x}-1)*(x-5)(x-2) leq 0} atop { x textgreater 0,and,(x-5)(x-2) textgreater 0}} right.$

$left { {{(x-3)(x-5)(x-2) geq 0} atop { xin(0;2)cup(5;+infty)}} right.$

$left { {{xin[2;3]cup[5;+infty]} atop { xin(0;2)cup(5;+infty)}} right.$

$xin(5;+infty)$

Ответ: $(5;+infty)$

комментарий:
по скольку должно выполнятся $frac{3}{x} textgreater 0$, то неравенство
$x^2-7x+frac{3}{x}+10 textgreater 0$ эквивалентно неравенству
$x^2-7x+10 textgreater 0$, которое эквивалентно неравенству
$(x-5)(x-2) textgreater 0$