Question

Вычислите. Тема степени и корни. Но вопрос в другом.
Вот задание:
$1); sqrt[3]{16+8sqrt5}+sqrt[3]{16-8sqrt5}$
Я решаю выделением в данном случае куба суммы/разности. Т.е.:
$sqrt[3]{16+8sqrt5}+sqrt[3]{16-8sqrt5}=sqrt[3]{(1+sqrt5)^3}+sqrt[3]{(1-sqrt5)^3}=\1+sqrt5+1-sqrt5=2$

Объясню как я "нахожу" и "собираю" куб суммы/разности в выражении
$sqrt[3]{16+8sqrt5}+sqrt[3]{16-8sqrt5}$
Формула: $a^3pm3a^2b+3ab^2pmb^3=(apm b)^3$

1. Нашли одно из выражений (a или b) куба суммы/разности:
$sqrt5=(sqrt5)^3=5sqrt5$
2. Нашли 3a²b и a:
$8sqrt5-5sqrt5=3sqrt5;\3a^2b=3*x^2*sqrt5=3*1^2*sqrt5;\a=1$
3. Нашли 3ab² и подтвердили верность найденного a. Эта часть была лёгкой:
$3ab^2=3*1*(sqrt5)^2=15;\16-15=1$

Пока расписывал своё решение нашёл ответы на свои вопросы. Остались два вопроса. Верным ли способом я решаю и может стоит дополнить чем? И/или есть ли другие (может получше) способы решения?

Прошу не удалять моё задание. Если данное задание не имеет смысла в ответе, и может мне некоторые замечания/дополнения напишут в комментарии или в ЛС, то я обязательно попрошу Вас удалить.

Answer 1

решаете верным способом)))
формула не до конца написалась: (a±b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
я еще люблю так решать)))
но я не утверждаю, что такой способ лучше...
кубическое уравнение тоже еще решить надо...
просто вариант для разнообразия)))

Answer 2

Спасибо, что проверили) А вот про другой вариант решения не знал, да и кубические уравнения почему-то большая редкость в моих учебниках. Поэтому возникли вопросы. В первой же строке всё выражение приравняли иксу (x), так можно потому, что значение выражение неизвестно, отчего пишем x?