Question

Помогите решить: sqrt(x^2 + x +4) + sqrt(x^2 + x + 1) = sqrt(2x^2 + 2x +9). sqrt() - это обозначен корень.

Answer 1

Возведем в квадрат обе части:
x^2+x+4 + 2*sqrt((x^2+x+4)*(x^2+x+1)) + x^2+x+1=2x^2+2x+9
2*sqrt((x^2+x+4)*(x^2+x+1))=2x^2+2x+9 - 2x^2-2x-5
приведем подобные, разделим обе части на 2 и снова возведем в квадрат:
(x^2+x+4)*(x^2+x+1)=4
x^4+x^3+6x^2+5x+4=4
x^4+x^3+6x^2+5x=0
вынесем x за скобки
x(x^3+x^2+6x+5)=0

один корень найден: x=0
разберемся с x^3+x^2+6x+5=0, нетрудно заметить, что если подставить x= -1, то равенство станет истинным, тогда используя схему горнера можно получить оставшееся уравнение:
второй корень: x= -1
разберемся с x^2+x+5=0
дискриминант отрицателен => вещественных корней ур-е не имеет

итого:
x(x+1)(x^2+x+5)=0
вещественные корни: -1, 0

Answer 2

оо, тут свободный коофицент сбегает))) Я ожидал, что-то типа замены переменной... Огромное спасибо))