Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси 0у фигуры, ограниченной линиями, х = 0 при х> 0.

Answer 1

Задание 1 - площадь фигуры.
1) Y= x²+5x+2 - парабола
2) F = -x+9 - прямая.
НАЙТИ
Площадь фигуры.
ДУМАЕМ
Площадь - интеграл функции.
Площадь фигуры - разность площадей.
РЕШЕНИЕ.
Находим пределы интегрирования - решение системы уравнений -
Y(x)=F(x).
3) x²+5x+2 = -x+9
Упрощаем
4) x²+6x-7 = 0.
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D=64/
Корни - х1 =-7 и х2 = 1 -  это пределы интегрирования.Y
Находим разность функций и её интеграл
∫[x²+5x+2 - (-1)x -9 ]dx = ∫(x²+6x-7)dx =x³/3 + 3*x² - 7*x.
Делаем подстановки пределов интегрирования - от -7 до 0.
S(1) = 1/3 + 3-7 = - 3 2/3
S(-7) = -114 2/3 - 147 + 49 =81 2/3
 Площадь - разность - 81 2/3 - (-3 2/3) = 85 1/3 - ОТВЕТ
Задание 2 - объем фигуры при Х>0 - рис. 2.
Находим сумму объемов - конуса - R=1, h=1.
и тела вращения - параболы Y=x²+5x+2.
Формулы для расчета на рисунке (
ОТВЕТ V = 2,5 *π ~ 7.85

Answer 2

Теперь объем верный. Кстати, незачем было возиться с двумя конусами, когда можно считать так же, как вы считали площадь фигуры между кривыми, как интеграл от разности верхней функции и нижней. Только в данном случае умноженной на 2pi*x. Тем более, что разность у вас уже посчитана. Т.е. вам всего-то надо было найти 2pi∫x(x²+6x-7)dx по отрезку [0,1]. Только с минусом, т.к. вы почему-то из нижней функции вычли верхнюю.

Answer 3

Потапов можешь написать мне личное сообщение ,(хочу спросить по поводу математик и )у меня баллов нет чтобы тебе написать .